前言

        图论是算法中的一个重要内容，图的范围很广，包括二叉树、树、图等。今天我们来学习树的重要内容——并查集。

程序设计思路

        并查集是一个森林（由一棵或多棵树组成的集）。我们可以利用其特性进行一些操作。

        在并查集中，最重要的操作便是并和查。

        并是指将两棵树合并为一棵。这很好进行，因为并查集里的每个数都有一个指针指向自己的父亲。

        查找也不难，只需要一个递归程序，不断查找父亲的父亲，最后找到最老的祖先再返回（注意：并查集中最老的祖先的祖先是其自身）。

        比较重要的是一个优化方案——路径压缩。由于查找是递归调用，故当要找的祖先过于遥远时，我们可以使用路径压缩，将一棵树中的全部非根节点的祖先直接设置为最老的祖先。路径压缩通常在执行查找命令时进行。

代码实现

        下面通过并查集的模板题讲解其用法：

        这题要求我们模拟并查集的操作，直接上代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,z[200005],x[200005],y[200005],bin[10005];//z、x、y如题意，bin为并查集中每个数的祖先（父亲）

int find(int a){//查找操作

	int x=a;

	if(bin[x]!=x) return bin[x]=find(bin[x]);//在查找的过程中路径压缩

	else return x;//当查到某个数的祖先是它自己时，说明找到了祖先，开始返回

}

void join(int b,int c){//并操作

	if(find(b)!=find(c)) bin[find(b)]=find(c);

}

int main(){

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=n;i++) bin[i]=i;

	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&z[i],&x[i],&y[i]);

	for(int i=1;i<=m;i++){

		if(z[i]==1) join(x[i],y[i]);

		else{

			if(find(x[i])==find(y[i])) printf("Y\n");

			else printf("N\n");

		}

	}

	return 0;

}

        这样，我们就较好的模拟了一个并查集。

结语

        并查集是图论中较为简单的一科，只需要记下并、查两个操作就可以解决相关问题。我是faryou，再见！

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