【算法教程】基础数学——进制转换：程序设计思路与代码实现

前言

        生活中，人们最常用的是10进制（即满10进1），但在计算机的世界中，2进制、16进制的使用或许更为普便。那么，我们能否写一个程序，实现2~16进制之间的转换呢？

数学思路

        要解决一个算法问题，首先就要在数学上解决它。

        首先看n进制转10进制。这个可以从意义上来说，我们都知道10进制数123=1*10²+2*10¹+3*10⁰，同理，八进制数12345就可以表示为1*8⁴+2*8³+3*8²+4*8¹+5*8⁰。有了这个思路，10进制转n进制也可以直接倒推出来，就是利用短除法把要转换的数不断的除以n，再把余数倒序排列即可。

程序思路

        我们都知道，在2~16进制中，1~9用阿拉伯数字表示，10~15用字母a~f表示，这样看来，我们首先肯定要用字符串存储数据。这里用string和char均可。之后再把上述思路中的10进制到n进制和n进制到10进制都写入函数。最后套一个输入输出的壳即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>//万能头文件

using namespace std;//标准库

int n,m,ten;//n为原进制数，m为转化到的进制数，ten为对应的十进制数

char a[15],ans[15];//a为原数，ans为答案

int n_ten(int n){//n进制转10进制

	int answer=0;//answer为答案

	for(int i=0;a[i]!='\0';i++){//当a[i]为结束标识符'\0'时，退出

		if(a[i]>='0' && a[i]<='9') answer=answer*n+a[i]-48;//当原数第i位为1~9时，将原答案自乘n（整体增大一位）加上原数第i位（-48为ASCLL码）

		if(a[i]>='A' && a[i]<='F') answer=answer*n+a[i]-55;//当原数第i位为A~F时，将原答案自乘n（整体增大一位）加上原数第i位（-55为ASCLL码）

	}

	return answer;//返回答案

}

void ten_m(int a,int m){//10进制转m进制

	int b=0,i=a;//b为指针，i为原数

	while(i>0){//为短除法过程，不再赘述

		if(i%m<=9) ans[b]=i%m+48;

		if(i%m>=10) ans[b]=i%m+55;

		i = (i-i%m)/m;

		b++;

	}

	return ;

}

int main(){

	scanf("%d%s%d",&n,a,&m);//输入

	ten=n_ten(n);//先转到10进制

	if(m!=10){//当m为10时，不进行10进制转m进制

		ten_m(ten,m);//10进制转m进制

		printf("%s",ans);//输出

	}

	else printf("%d",ten);

	return 0;

}

结语

        进制转换最大的难点在于数学上解决，程序中要灵活多变，不必烦琐。我是faryou，再见！

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