前言

        最小生成树是指在一个无向图内，找出一棵树，使得各个结点之间能够互相到达，且总路径长度最短。

程序设计思路

        最小生成树主要有两种思路——Kruskal和Prim，两者的时间复杂度为O_n²和O_n³，限于篇幅原因，故进行两者的讲解，只提供Kruskal的代码。

        首先讲时间复杂度较高的Prim算法（有点像dijkstra）：在图中先确定一个点，将该点加入队列，之后每次循环在与队列中的所有点连接的边中找出最短边（不得与之前已经在队列中的点相连），直到所有的点都被加入队列。

        Kruskal是一种基于贪心的算法：每次在所有的边中找出最短边，判断其两端有没有与之前已经相连的点重复，直到所有点之间都已连接。因此，Kruskal需要进行排序操作。

代码实现

        这里只放Kruskal的代码：

#include <bits/stdc++.h>

struct tree{//存边，x、y分别代表两个端点，z为边权

	int x,y,z;

}tr[200005];

int n,m,iq,aq,sb=0,bin[5005],ans=0;//n、m如题意，iq、aq分别临时存放路径，sb用于计数（只拿n-1条边），bin存放每个点的路径，ans累加长度

int find(int a){//由于Kruskal基于树进行，可以使用路径压缩，详见并查集那篇文章

	int x=a;

	if(bin[x]!=x) return bin[x]=find(bin[x]);

	else return x;

}

bool cmp(tree a,tree b){//sort升序

    return a.z<b.z;

}

int main(){

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=m;i++){//读入

		scanf("%d%d%d",&tr[i].x,&tr[i].y,&tr[i].z);

		bin[tr[i].x]=tr[i].x;

		bin[tr[i].y]=tr[i].y;

	}

	sort(tr+1,tr+m+1,cmp);//升序排序

	for(int i=1;i<=m;i++){//遍历每条边

		iq=find(tr[i].x);//找当前边的x是否连入图中

		aq=find(tr[i].y);//找当前边的y是否连入图中

		if(iq==aq) continue;//当两者祖先相同时，直接跳过防止成环

		ans+=tr[i].z;//累加

		sb++;//计次

		bin[aq]=iq;//修改路径

		if(sb==n-1) break;//当要取的边数量足够时，退出循环

	}

	for(int i=1;i<n;i++) if(find(i)!=find(i+1)){//判断每个点的祖先是否相同

		printf("orz");

		return 0;

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

        这里需要注意的是，由于我们已经完成了排序，故不需要在之后判断大小。

结语

        本文中讲了Kruskal的思路及代码，并融入了并查集的知识。我是faryou，再见！

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